4e · Révision
Le calcul littéral
Un exemple corrigé pour chaque type de calcul, puis un exercice pour toi.
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Collège Gaston Crochet
Multiplier : nombres et lettres
sans calculatriceExemple corrigé
Calcule : a. 4 × 3x
b. 2x × 5x
b. 2x × 5x
a. 4 × 3x
Phrase cléLes nombres avec les nombres, les lettres avec les lettres.
= 4 × 3 × x
= 12x
b. 2x × 5x
= 2 × 5 × x × x
= 10x²
x × x = x² : on lit « x au carré ».
Piège ! x × x = x², mais x + x = 2x : ne pas confondre !
Ce qu'on écrit sur la copie
a. 4 × 3x
= 4 × 3 × x
= 12x
b. 2x × 5x
= 2 × 5 × x × x
= 10x²
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Multiplier : nombres et lettres
sans calculatriceÀ toi
Calcule : a. 5 × 4a
b. 3a × 4a
b. 3a × 4a
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. 20a b. 12a²Ce qu'on écrit sur la copie
a. 5 × 4a
= 5 × 4 × a
= 20a
b. 3a × 4a
= 3 × 4 × a × a
= 12a²
Développer
sans calculatriceExemple corrigé
Développe : a. 3 × (x + 4)
b. 5 × (2 + 3x)
b. 5 × (2 + 3x)
Phrase cléLe nombre devant la parenthèse multiplie chaque terme : une flèche par terme.
Une flèche, un cadre : chaque cadre est une multiplication, l'accolade donne son résultat.
a.
=3 × x+3 × 4=3x+12
= 3x + 12
b.
=5 × 2+5 × 3x=10+15x
= 10 + 15x
Piège ! Pas de flèche oubliée : 3 × (x + 4), ce n'est pas 3x + 4 !
Ce qu'on écrit sur la copie
a. 3 × (x + 4)
= 3 × x + 3 × 4
= 3x + 12
b. 5 × (2 + 3x)
= 5 × 2 + 5 × 3x
= 10 + 15x
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Développer
sans calculatriceÀ toi
Développe : a. 4 × (x + 6)
b. 6 × (5 + 2a)
b. 6 × (5 + 2a)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. 4x + 24 b. 30 + 12aa.
=4 × x+4 × 6=4x+24
b.
=6 × 5+6 × 2a=30+12a
Ce qu'on écrit sur la copie
a. 4 × (x + 6)
= 4 × x + 4 × 6
= 4x + 24
b. 6 × (5 + 2a)
= 6 × 5 + 6 × 2a
= 30 + 12a
Développer avec une soustraction
sans calculatriceExemple corrigé
Développe et réduis : a. x(x − 4)
b. −2 × (3 − 5x)
b. −2 × (3 − 5x)
Phrase cléJe transforme d'abord la soustraction en addition, puis je distribue.
a. x(x − 4)
x(x − 4), c'est x × (x − 4) : le × est caché.
= x × (x + (−4))
=x × x+x × (−4)=x²+(−4x)
= x² − 4x
x × x = x², et x² + (−4x) s'écrit plus court x² − 4x.
b. −2 × (3 − 5x)
= −2 × (3 + (−5x))
=−2 × 3+−2 × (−5x)=−6+(+10x)
= −6 + 10x
Règle des signes : moins par plus donne moins ; moins par moins donne plus.
Piège ! x × x = x², pas 2x ! Et la soustraction se transforme avant de distribuer.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. x(x − 4)
= x × (x + (−4))
= x × x + x × (−4)
= x² + (−4x)
= x² − 4x
b. −2 × (3 − 5x)
= −2 × (3 + (−5x))
= −2 × 3 + (−2) × (−5x)
= −6 + (+10x)
= −6 + 10x
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Développer avec une soustraction
sans calculatriceÀ toi
Développe et réduis : a. a(a − 6)
b. −4 × (2 − 3x)
b. −4 × (2 − 3x)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. a² − 6a b. −8 + 12xa. = a × (a + (−6))
=a × a+a × (−6)=a²+(−6a)
b. = −4 × (2 + (−3x))
=−4 × 2+−4 × (−3x)=−8+(+12x)
Ce qu'on écrit sur la copie
a. a(a − 6)
= a × (a + (−6))
= a × a + a × (−6)
= a² + (−6a)
= a² − 6a
b. −4 × (2 − 3x)
= −4 × (2 + (−3x))
= −4 × 2 + (−4) × (−3x)
= −8 + (+12x)
= −8 + 12x
Réduire : les familles
sans calculatriceExemple corrigé
Réduis : a. 6a + 4 + 2a
b. 7x − 2 − 3x + 5
b. 7x − 2 − 3x + 5
Phrase cléOn n'additionne pas ce qui n'est pas de la même famille.
Deux familles : la famille des a et la famille des nombres.
a. 6a + 4 + 2a
6a + 4 + 2a
famille des a famille des nombres
famille des a : 6a + 2a = 8a
famille des nombres : 4, tout seul
= 8a + 4
Piège ! 8a + 4, ce n'est pas 12a : les a et les nombres ne s'additionnent pas !
b. 7x − 2 − 3x + 5
Je transforme les soustractions en additions : = 7x + (−2) + (−3x) + 5
7x + (−2) + (−3x) + 5
famille des x famille des nombres
famille des x : 7x + (−3x) = 4x
famille des nombres : −2 + 5 = 3
= 4x + 3
Ce qu'on écrit sur la copie
a. 6a + 4 + 2a
= 8a + 4
b. 7x − 2 − 3x + 5
= 7x + (−2) + (−3x) + 5
= 4x + 3
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Réduire : les familles
sans calculatriceÀ toi
Réduis : a. 5x + 3 + 4x
b. 8a − 6 − 2a + 1
b. 8a − 6 − 2a + 1
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. 9x + 3 b. 6a − 5a. Les familles :
5x + 3 + 4x
famille des x famille des nombres
b. = 8a + (−6) + (−2a) + 1
8a + (−6) + (−2a) + 1
famille des a famille des nombres
= 6a + (−5) = 6a − 5
Ce qu'on écrit sur la copie
a. 5x + 3 + 4x
= 9x + 3
b. 8a − 6 − 2a + 1
= 8a + (−6) + (−2a) + 1
= 6a − 5
C'est fini !
Bon courage pour l'évaluation.
Collège Gaston Crochet