4e · Révision
Les nombres relatifs
Un exemple corrigé pour chaque type de calcul, puis un exercice pour toi.
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Collège Gaston Crochet
Additionner : même camp
sans calculatriceExemple corrigé
Calcule : (−6) + (−2)
Est-ce que les 2 nombres sont dans le même « camp » ?
Oui : (−6) et (−2) sont tous les deux dans le camp des moins.
Phrase cléPas de bataille : on met tout ensemble.
6 + 2 = 8, et on garde le signe du camp des moins.
(−6) + (−2) = −8
Piège ! Ici c'est une addition : pas de « moins par moins donne plus ». Le résultat reste dans le camp des moins.
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Additionner : même camp
sans calculatriceÀ toi
Calcule : (−7) + (−2)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
(−7) + (−2) = −9Même camp ? Oui, les moins. Pas de bataille : tout ensemble.
7 + 2 = 9, signe −.
Additionner : il y a bataille
sans calculatriceExemple corrigé
Calcule : (+2) + (−9)
Est-ce que les 2 nombres sont dans le même « camp » ?
Non : (+2) est dans le camp des plus, (−9) dans le camp des moins.
Phrase cléIl y a bataille ! Qui gagne ? Combien reste-t-il de survivants ?
Chaque « + » se bat contre un « − » : les deux disparaissent.
Qui gagne ? Le camp des moins : il y avait plus de jetons « − ».
Combien de survivants ? 9 − 2 = 7.
(+2) + (−9) = −7
Piège ! Le signe du résultat, c'est celui du camp qui gagne. Les survivants donnent le nombre.
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Additionner : il y a bataille
sans calculatriceÀ toi
Calcule : (−6) + (+10)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
(−6) + (+10) = +4Même camp ? Non : il y a bataille.
Le camp des plus gagne ; survivants : 10 − 6 = 4.
+4 ou 4, c'est pareil : un nombre sans signe est positif.
Soustraire
sans calculatriceExemple corrigé
a. (+4) − (−6) b. 5 − 11
a. (+4) − (−6)
Phrase cléJe transforme la soustraction en addition.
(+4)−(−6)↓↓↓=(+4)+(+6)
Le − devient +.
Le nombre à gauche de la soustraction ne change jamais.
Le nombre à droite change de signe : (−6) devient (+6).
Phrase cléOn obtient une addition, et on sait faire !
Même camp ? Oui, les plus : tout ensemble, 4 + 6 = 10.
(+4) − (−6) = (+4) + (+6) = +10
b. 5 − 11
Piège ! 11 n'a pas de signe : il est positif, donc il devient (−11) !
5−11↓↓↓=5+(−11)
Même camp ? Non : bataille. Les moins gagnent, 11 − 5 = 6 survivants.
5 − 11 = 5 + (−11) = −6
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Soustraire
sans calculatriceÀ toi
a. (−6) − (+4) b. 6 − 13
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. −10 b. −7a. La gauche ne change pas, le − devient +, la droite change de signe :
(−6)−(+4)↓↓↓=(−6)+(−4)
Même camp ? Oui, les moins : tout ensemble, 6 + 4 = 10.
b. 13 n'a pas de signe : il est positif, il devient (−13).
6−13↓↓↓=6+(−13)
Même camp ? Non : bataille. Les moins gagnent, 13 − 6 = 7 survivants.
Multiplier (le produit)
sans calculatriceExemple corrigé
a. (−4) × (−6) b. (+7) × (−3)
Pour une multiplication, deux étapes : 1. le signe, avec le tableau ; 2. les nombres, sans les signes.
+ × +
a.− × −
= +
b.+ × −
− × +
= −
a. Le signe : moins par moins donne plus.
Les nombres : 4 × 6 = 24.
(−4) × (−6) = +24
b. Le signe : plus par moins donne moins.
Les nombres : 7 × 3 = 21.
(+7) × (−3) = −21
Piège ! « Moins par moins donne plus », c'est pour × et ÷ seulement. Pour une addition : (−4) + (−6) = −10 (même camp, tout ensemble) !
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Multiplier (le produit)
sans calculatriceÀ toi
a. (−8) × (+5) b. (−9) × (−2)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. −40 b. +18+ × +
− × −
= +
+ × −
− × +
= −
a. moins par plus donne moins ; 8 × 5 = 40.
b. moins par moins donne plus ; 9 × 2 = 18.
Diviser (le quotient)
sans calculatriceExemple corrigé
a. (−36) ÷ (−4) b. (+42) ÷ (−6)
Pour diviser, c'est la même règle des signes que pour multiplier : 1. le signe ; 2. les nombres.
+ ÷ +
a.− ÷ −
= +
b.+ ÷ −
− ÷ +
= −
a. Le signe : moins par moins donne plus.
Les nombres : 36 ÷ 4 = 9.
(−36) ÷ (−4) = +9
b. Le signe : plus par moins donne moins.
Les nombres : 42 ÷ 6 = 7.
(+42) ÷ (−6) = −7
Piège ! Moins par moins donne plus : (−36) ÷ (−4) = +9, pas −9 !
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Diviser (le quotient)
sans calculatriceÀ toi
a. (−48) ÷ (+8) b. (−35) ÷ (−5)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. −6 b. +7+ ÷ +
− ÷ −
= +
+ ÷ −
− ÷ +
= −
a. moins par plus donne moins ; 48 ÷ 8 = 6.
b. moins par moins donne plus ; 35 ÷ 5 = 7.
C'est fini !
Bon courage pour l'évaluation.
Collège Gaston Crochet