6e · Révision
Distances et cercles
Un exemple corrigé pour chaque type d'exercice, puis un exercice pour toi.
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Collège Gaston Crochet
Les notations : [AB], (AB), [AB)
sans calculatriceExemple corrigé
Écris le nom de chaque partie coloriée.
Le crochet [ ] : on s'arrête au point. La parenthèse ( ) : on continue après le point.
a.
C'est le segment : on s'arrête en M et en S : deux crochets.
Le segment [MS]
b.
C'est la demi-droite : on s'arrête en R (crochet), on continue de l'autre côté (parenthèse).
La demi-droite (MR]
c.
C'est la droite : on continue des deux côtés : deux parenthèses.
La droite (LS)
(MR], c'est la même demi-droite que [RM) : on peut l'écrire dans les deux sens, le crochet reste du côté de R, l'origine.
Piège ! (MR] et [MR), ce n'est pas la même demi-droite ! L'origine, c'est la lettre du côté du crochet : R pour (MR], M pour [MR).
Et MS, sans crochet ni parenthèse ? C'est la longueur du segment [MS] : un nombre, en cm.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. le segment [MS]
b. la demi-droite (MR]
c. la droite (LS)
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Les notations : [AB], (AB), [AB)
sans calculatriceÀ toi
Écris le nom de chaque partie coloriée.
a.
b.
c.
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. le segment [FH]
b. la demi-droite [GH)
c. la droite (EF)
Crochet : on s'arrête. Parenthèse : on continue.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. le segment [FH]
b. la demi-droite [GH)
c. la droite (EF)
Un programme de construction
sans calculatriceExemple corrigé
Effectue le programme de construction :
• Trace une droite (MN).
• Place un point P tel que P ∉ (MN).
• Place un point R aligné avec les points M et N.
• Trace en bleu la demi-droite [RP).
• Trace en rouge le segment [MR].
1. Trace une droite (MN). Elle passe par M et N et dépasse des deux côtés.
2. Place un point P tel que P ∉ (MN).
∉ veut dire « n'appartient pas à » : P n'est pas sur la droite.
3. Place un point R aligné avec les points M et N.
Aligné avec M et N : sur la droite (MN).
4. Trace en bleu la demi-droite [RP).
[RP) : je pars de R, je passe par P, et je continue.
5. Trace en rouge le segment [MR]. Il s'arrête en M et en R.
Piège ! Une demi-droite ne s'arrête pas en P ! Et elle ne dépasse jamais son origine R.
Sur la copie : ma figure est juste si…
• la droite (MN) dépasse M et N des deux côtés ;
• P n'est pas sur la droite ; R est sur la droite ;
• [RP) part de R, passe par P et continue après P, sans dépasser R ;
• [MR] s'arrête en M et en R.
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Un programme de construction
sans calculatriceÀ toi
Effectue le programme de construction :
• Trace une droite (ST).
• Place un point U tel que U ∉ (ST).
• Place un point V aligné avec les points S et T, entre S et T.
• Trace en bleu la demi-droite [VU).
• Trace en rouge le segment [SV].
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
Voici une figure juste (la tienne peut être placée autrement) :
V est entre S et T ; [VU) part de V et dépasse U.
Sur la copie : ma figure est juste si…
• la droite (ST) dépasse S et T des deux côtés ;
• U n'est pas sur la droite ; V est sur la droite ;
• [VU) part de V, passe par U et continue après U, sans dépasser V ;
• [SV] s'arrête en S et en V.
Appartient ou n'appartient pas : ∈ ou ∉
sans calculatriceExemple corrigé
Complète avec ∈ ou ∉ :
a. G … [EF]
b. G … [EF)
c. G … (EF]
d. F … (EG)
∈ veut dire « appartient à » ; ∉ veut dire « n'appartient pas à ».
Phrase cléJe surligne la partie en couleur. Est-ce qu'on passe par le point ?
a. G … [EF] : je surligne le segment [EF].
Est-ce qu'on passe par G ? Non : G ∉ [EF]
b. G … [EF) : je surligne la demi-droite [EF).
Est-ce qu'on passe par G ? Oui : G ∈ [EF)
c. G … (EF] : je surligne la demi-droite (EF].
Est-ce qu'on passe par G ? Non : G ∉ (EF]
d. F … (EG) : je surligne la droite (EG).
Est-ce qu'on passe par F ? Oui : F ∈ (EG)
Piège ! Pour une demi-droite, je surligne seulement à partir de l'origine (la lettre du côté du crochet).
Ce qu'on écrit sur la copie
a. G ∉ [EF]
b. G ∈ [EF)
c. G ∉ (EF]
d. F ∈ (EG)
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Appartient ou n'appartient pas : ∈ ou ∉
sans calculatriceÀ toi
Complète avec ∈ ou ∉ :
a. T … [RS)
b. R … [ST)
c. U … [RT]
d. U … (RS)
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. T ∈ [RS)
b. R ∉ [ST)
c. U ∉ [RT]
d. U ∈ (RS)
a. [RS) surligné : on passe par T.
b. [ST) surligné : on ne passe pas par R.
c. [RT] surligné : on ne passe pas par U.
d. (RS) surligné : on passe par U.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. T ∈ [RS)
b. R ∉ [ST)
c. U ∉ [RT]
d. U ∈ (RS)
Le vocabulaire du cercle
sans calculatriceExemple corrigé
Le cercle a pour centre K. Complète :
a. Le segment [KR] est … du cercle.
b. Le segment [ST] est … du cercle.
c. Le segment [RU] est … du cercle.
d. Le point K est … du cercle.
a. Le segment [KR] est :
Il relie le centre à un point du cercle : c'est un rayon du cercle.
b. Le segment [ST] est :
Il relie deux points du cercle en passant par le centre : c'est un diamètre du cercle.
c. Le segment [RU] est :
Elle relie deux points du cercle, sans passer par le centre : c'est une corde du cercle.
d. Le point K est :
C'est le point au milieu, à la même distance de tous les points du cercle : c'est le centre du cercle.
Piège ! Le diamètre et la corde relient tous les deux deux points du cercle : si on passe par le centre, c'est un diamètre.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. Le segment [KR] est un rayon du cercle.
b. Le segment [ST] est un diamètre du cercle.
c. Le segment [RU] est une corde du cercle.
d. Le point K est le centre du cercle.
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Le vocabulaire du cercle
sans calculatriceÀ toi
Le cercle a pour centre P. Complète :
a. Le segment [GH] est … du cercle.
b. Le point P est … du cercle.
c. Le segment [EF] est … du cercle.
d. Le segment [PG] est … du cercle.
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. Le segment [GH] est une corde du cercle.
b. Le point P est le centre du cercle.
c. Le segment [EF] est un diamètre du cercle.
d. Le segment [PG] est un rayon du cercle.
a. Elle relie deux points du cercle, sans passer par le centre.
b. C'est le point au milieu, à la même distance de tous les points du cercle.
c. Il relie deux points du cercle en passant par le centre.
d. Il relie le centre à un point du cercle.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. Le segment [GH] est une corde du cercle.
b. Le point P est le centre du cercle.
c. Le segment [EF] est un diamètre du cercle.
d. Le segment [PG] est un rayon du cercle.
Longueurs sans mesurer, position d'un point
sans calculatriceExemple corrigé
Le cercle a pour centre K et pour rayon 6 cm. R, S, T sont sur le cercle, et [ST] passe par K.
a. Sans mesurer, donne la longueur KR.
b. Sans mesurer, donne la longueur ST.
c. M est un point tel que KM = 3 cm. Où est M ?
d. N est un point tel que KN = 9 cm. Où est N ?
Phrase cléUn point sur le cercle est à la distance du rayon. Plus près : à l'intérieur. Plus loin : à l'extérieur.
a. Sans mesurer, donne la longueur KR.
KR = 6 cm car R est sur le cercle de centre K et de rayon 6 cm : [KR] est un rayon.
b. Sans mesurer, donne la longueur ST.
ST = 12 cm car [ST] est un diamètre : ST = 2 × 6 = 12.
c. M est un point tel que KM = 3 cm. Où est M ?
KM = 3 cm et 3 < 6 : M est à l'intérieur du cercle.
d. N est un point tel que KN = 9 cm. Où est N ?
KN = 9 cm et 9 > 6 : N est à l'extérieur du cercle.
Et si on connaît le diamètre ? Le rayon, c'est la moitié : un diamètre de 11 cm donne un rayon de 11 ÷ 2 = 5,5 cm.
Piège ! On ne mesure pas : on écrit le calcul et le mot « rayon » ou « diamètre ».
Ce qu'on écrit sur la copie
a. KR = 6 cm car R est sur le cercle de centre K et de rayon 6 cm : [KR] est un rayon.
b. ST = 12 cm car [ST] est un diamètre : ST = 2 × 6 = 12.
c. KM = 3 cm et 3 < 6 : M est à l'intérieur du cercle.
d. KN = 9 cm et 9 > 6 : N est à l'extérieur du cercle.
ou appuie ailleurs pour passer à la suite
Longueurs sans mesurer, position d'un point
sans calculatriceÀ toi
Le cercle a pour centre P et pour rayon 7 cm. E, F, G sont sur le cercle, et [FG] passe par P.
a. Sans mesurer, donne la longueur PE.
b. Sans mesurer, donne la longueur FG.
c. H est un point tel que PH = 2 cm. Où est H ?
d. L est un point tel que PL = 9 cm. Où est L ?
Cherche au brouillon, puis appuie pour voir la réponse.
Réponse
a. 7 cm
b. 14 cm
c. à l'intérieur
d. à l'extérieur
a. PE = 7 cm car E est sur le cercle de centre P et de rayon 7 cm : [PE] est un rayon.
b. FG = 14 cm car [FG] est un diamètre : FG = 2 × 7 = 14.
c. PH = 2 cm et 2 < 7 : H est à l'intérieur du cercle.
d. PL = 9 cm et 9 > 7 : L est à l'extérieur du cercle.
Ce qu'on écrit sur la copie
a. PE = 7 cm car E est sur le cercle de centre P et de rayon 7 cm : [PE] est un rayon.
b. FG = 14 cm car [FG] est un diamètre : FG = 2 × 7 = 14.
c. PH = 2 cm et 2 < 7 : H est à l'intérieur du cercle.
d. PL = 9 cm et 9 > 7 : L est à l'extérieur du cercle.
C'est fini !
Bon courage pour l'évaluation.
Collège Gaston Crochet